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    [返回] 计算机科学论坛 → 计算机理论与工程 → 『 计算机考研交流 』 → [原创]北大06年试卷中的编程题（凭印象） ◇查看新帖 ◇ 用户列表 ◇

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     * 贴子主题： [原创]北大06年试卷中的编程题（凭印象） 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     dwchang 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [原创]北大06年试卷中的编程题（凭印象）

    有两个已排好序（从小到大）的数组A和B，长度均为n,把它们合并为一个数组，要求时间代价为O(logn),请给出算法。
    ps:个人认为需要建堆，然后调整。欢迎大家讨论。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/12 11:41:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    这个不可能吧？
    时间代价为O(logn)，连扫描一遍数据都不够………

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/12 11:59:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    会不会是“空间代价为O(logn)”？

    ----------------------------------------------
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     holmesyj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    倒，建议楼主发贴前先动动脑子。
    首先说明一下，不是编程题，是算法设计题，不要求写具体算法，只要写思路。
    题目是这样的：有两个已排好序的数组A和B，长度均为n，找出这两个数组的中间元素。要求时间代价为O(logn)。
    然后再论证平均时间复杂度（要不就是最坏时间复杂度）为O(logn)。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/19 12:52:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用holmesyj在2006-5-19 12:52:00的发言：
    倒，建议楼主发贴前先动动脑子。
    首先说明一下，不是编程题，是算法设计题，不要求写具体算法，只要写思路。
    题目是这样的：有两个已排好序的数组A和B，长度均为n，找出这两个数组的中间元素。要求时间代价为O(logn)。
    然后再论证平均时间复杂度（要不就是最坏时间复杂度）为O(logn)。


    什么叫“找出这两个数组的中间元素”呀？@_@
    是说想像他们已经合并成了一个长度为2n的数组C，然后取C的中数，是这样吗？:)


    [此贴子已经被作者于2006-5-19 17:45:07编辑过]

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/19 15:54:00
     
     teng_t1986 帅哥哟，离线，有人找我吗？天秤座1986-10-22
      
      
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    发贴心情 
    我认为不要建堆，可以先比较两个数组的中间位置的值，根据比较结果把一个指针右移另一个左移（即始终保证一个指针右半边长度加另一个指针左半边长度和为n），直到两指针值相等或与前一次寻找位置相邻是算法结束。
    因为过程为binary search，所以时间代价为O(logN)，对吗？

    ----------------------------------------------
    书山奋战不觉难，
    一刻光阴莫等闲。
    长路遥遥飞浩志，
    前尘洗却作泥丸。
    粗茶薄被心灯暖，
    明月清窗几案寒。
    欲待桂枝香万里，
    海阔天空俱欢颜。

    My blog:http://hi.baidu.com/tengteng2007

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/19 20:54:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    中间有几个细节问题，我还没想明白。
    比如，先取i=j=n/2，那么当A[i]<B[j]时，将i和j分别改成多少呢？是改成3n/4和n/4吗？如果这样的话，如何保证i和j的取值范围“收敛”于一点呢？如果只是i++，j--的话，就不是“二分搜索”了。
    不知道你是怎么考虑的？

    以下是引用teng_t1986在2006-5-19 20:54:00的发言：
    我认为不要建堆，可以先比较两个数组的中间位置的值，根据比较结果把一个指针右移另一个左移（即始终保证一个指针右半边长度加另一个指针左半边长度和为n），直到两指针值相等或与前一次寻找位置相邻是算法结束。
    因为过程为binary search，所以时间代价为O(logN)，对吗？

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/20 9:45:00
     
     Supremgoooo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    这道题是学习指导与习题解析224页的7.13题，也是去年的一道家庭作业，我已经做了3个月了，之间问过许多老师或同学，所有答案都是：不会
    有那个超级超级超级牛人能给个程序？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/21 23:16:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    下面的是phoenixinter牛人给的算法：

    Say the two arrays are sorted and increasing, namely A and B.
    It is easy to find the median of each array in O(1) time.
    Assume the median of array A is m and the median of array B is n.
    Then,
    1' If m=n, then clearly the median after merging is also m, the algorithm holds.
    2' If m<n, then reserve the half of sequence A in which all numbers are greater than
       m, also reserve the half of sequence B in which all numbers are smaller than n.
       Run the algorithm on the two new arrays.
    3' If m>n, then reserve the half of sequence A in which all numbers are smaller than
       m, also reserve the half of sequence B in which all numbers are larger than n.
       Run the algorithm on the two new arrays.

    Time complexity: O(logn)

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/5/22 4:42:00
     
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    发贴心情 
    实现了一下。
    蛮有意思的一道题。
    呵呵。


    #include <iostream>
    #include <time.h>
    using namespace std;


    int find_nth(int A[],int B[], int A_start, int A_end, int B_start, int B_end, int n) //从 A[start]..A[end],B[start]...B[end] 中找出第 n 小的数。
    {
     if(A_end<A_start)
      return B[B_start+n-1];
     else if(B_end<B_start)
      return A[A_start+n-1];
     else if (n == 1)
      return A[A_start]<=B[B_start]?A[A_start]:B[B_start];  //当 n = 1 时，第 n 小的数就是两个数中较小的那个。
     else if(n == 2)
     {
      if(A[A_start]<=B[B_start])
       return find_nth(A,B,A_start+1,A_end,B_start,B_end,n-1);
      else
       return find_nth(A,B,A_start,A_end,B_start+1,B_end,n-1);
     }
     else
     {
      int A_mid, B_mid;
      A_mid = A_start + (n-1)/2;
      B_mid = B_start + (n-1)/2;
      if (A[A_mid]==B[B_mid])
       return A[A_mid];
      else if (A[A_mid]<B[B_mid])  //这时，A[A_start]...A[A_mid]一定比"第 n 小的数"小，B[B_mid+1]...B[B_end]一定比"第 n 小的数"大，不必再考虑。
       return find_nth(A, B, A_mid, A_end, B_start, B_mid, n - (A_mid - A_start));
      else
       return find_nth(A, B, A_start, A_mid, B_mid, B_end, n - (B_mid - B_start));
     }
    }

    void insertionSort(int X[], int start, int end)
    {
     int i,j,temp;
     for(i = start; i<=end; i++)
     {
      temp = X[i];
      for(j=i-1; j>=start && X[j]>temp; j--)
       X[j+1]=X[j];
      X[j+1]=temp;
     }
    }

    void main()
    {
     const int k=4;
     int A[k],B[k],i;
     srand( (unsigned)time( NULL ) );
     for(i=0;i<k;i++)
     {
      A[i]=rand();
      B[i]=rand();
     }
     insertionSort(A,0,k-1);
     insertionSort(B,0,k-1);
     cout<<"find_nth(A,B,0,"<<k-1<<",0,"<<k-1<<","<<k<<") = "<<find_nth(A,B,0,k-1,0,k-1,k)<<endl;

     //下面将A、B归并到数组C中，并直接输出C[k-1]，作为对照。 
     int C[2*k],s,t;
     s=0;
     t=0;
     for(i=0;s<k&&t<k;i++)
     {
      if(A[s]<=B[t])
       C[i]=A[s++];
      else
       C[i]=B[t++];
     }
     while(s<k)
     {
      C[i++]=A[s++];
     }
     while(t<k)
     {
      C[i++]=B[t++];
     }
     cout<<"C["<<k-1<<"] = "<<C[k-1]<<endl;
    }


    [此贴子已经被作者于2006-5-22 12:07:32编辑过]

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    2024/11/25 22:49:27

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