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     * 贴子主题： 每天一问_2007_10_11 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     xiuluodao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 每天一问_2007_10_11

    每天一问，坚持下去！
    有道数据结构的问题，答案不是很确定：
    如果只考虑有序树的情况，那么具有7个结点的不同形态的树共有多少个？

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/12 0:06:00
     
     xiuluodao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我算的是2*7!，大家觉得呢？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/13 0:09:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    有序树与二叉树有一一对应关系
    因此，有多少个不同构的7阶二叉树，就有多少个不同形态的有序树
    而不同构的n阶二叉树个数由公式 C(2n,n)/(n+1) 可得。代入n=7可知，有 14*13*12*11*10*9/7*6*5*4*3*2 = 13*11*3 种。
    不知道你的结果是怎么算出来的？

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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     xiuluodao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    有序树与二叉树有一一对应关系；
    我当时想二叉树的前序遍历和中序遍历，7个点，就是长度为7 的序列，各为7!；
    因为一个前序遍历和一个中序遍历合起来可以确定一个二叉树，所以一定小于等于2*7!而大于7!；后来发现一个前序遍历至少对应好几个，就觉得应该是取极大的值，现在想想，狂汗不止！
    你真厉害！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/13 22:49:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    你这样算有几个问题：
    1、按你的思路，应该有 7! * 7! 个树（而不是 7!+7! 个）；
    2、按你的思路，算出的是有标记的树的个数，而不是“不同结构”的树的个数；
    3、最大的错误是：并非任给两个排列，都存在一个二叉树与之对应。例如，不存在前序遍历为1 2 3，中序遍历为3 1 2的二叉树（不信你可以试着画画）。
        这个问题的另一种问法是：把1 2 3 ... n依次输入一个栈，该栈可以在任意时刻（前提当然是它非空）pop出它栈顶的数并立即输出该数，问，通过改变该栈pop的时刻，总共可以得到多少种不同的输出序列，答案也是catalan数，即C(2n,n)/(n+1)。
        也即，可以证明，若{a_n}和{b_n}分别是同一颗二叉树的前序和中序遍历序列，那么{b_n}必可通过依次把{a_n}中的元素压入一个栈中并在适当的时机弹出栈而得到。如果序列{a_n}、{b_n}不满足上述关系，就不存在与之对应的二叉树。
        所以，不能通过简单的取 n! * n! 来算n阶二叉树的数目，因为这里面有些组合是无效的（即，没有对应的二叉树）。

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                                - Bertrand Russell

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     GoogleAdSense天蝎座1984-10-28
      
      
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