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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 1991-2000高等数学真题参考答案 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     Smilingface 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用datoubaicai在2006-12-12 15:46:00的发言：
    不是求不定积分,是求从0到x的定积分，你换元后，就不是从0到x了，而是1到x+1了

    不明白为什么要求定积分，我觉得应该是求不定积分啊。因为无穷级数的每一项都不是常数项，所以其和也不会有常数项，这样求导之后再求不定积分将常数项舍去就可以了啊。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/12 18:49:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    显然不对啦。
    如果逐项求不定积分，那么每个不定积分都对应一个不同的原函数，不同原函数所对应的的常数项是不同的，且无法证明它们的和必然为0（事实上本来也不为0）。
    反之，设F_n(x)为第n项的某个原函数，注意到F_n(0)必为0（因为F_n(x)中必有x作为其因子），所以：
        F_n(x) = F_n(x) - F_n(0) = 对级数第n项做从0到n的定积分
    这就是逐项做定积分的依据。只有这样才能确保消掉常数项（因为是F_n自己的常数项减它自己相减，所以为0）。你做不定积分的话，就得到C_1+C_2+C_3+...，这每一个是各自原函数的常数项，它们的和怎么可能“必为0”呢？

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/12 19:18:00
     
     Smilingface 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    昨天在书上看到用定积分做的题目了。谢谢。:-)
    可是还是没有发现不定积分的错误在哪里啊。我的思路是基于这样一个事实：如果函数中没有常数项，那麽对f(x)先求导再求不定积分的结果为f(x)(当然要去掉任意常数项C)。这道题目x的最低次幂是2，所以可以先求导再求不定积分(因为任意常数项是扔掉的，所以不会出现你说的情况啊),第一次求导后的结果仍然不含常数项，所以可以再做一次先求导再求不定积分，这就是我的整个思路了。
    以下是引用Logician在2006-12-12 19:18:00的发言：
    显然不对啦。
    如果逐项求不定积分，那么每个不定积分都对应一个不同的原函数，不同原函数所对应的的常数项是不同的，且无法证明它们的和必然为0（事实上本来也不为0）。
    反之，设F_n(x)为第n项的某个原函数，注意到F_n(0)必为0（因为F_n(x)中必有x作为其因子），所以：
         F_n(x) = F_n(x) - F_n(0) = 对级数第n项做从0到n的定积分
    这就是逐项做定积分的依据。只有这样才能确保消掉常数项（因为是F_n自己的常数项减它自己相减，所以为0）。你做不定积分的话，就得到C_1+C_2+C_3+...，这每一个是各自原函数的常数项，它们的和怎么可能“必为0”呢？

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/15 20:11:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Smilingface在2006-12-15 20:11:00的发言：
    我的思路是基于这样一个事实：如果函数中没有常数项，那麽对f(x)先求导再求不定积分的结果为f(x)(当然要去掉任意常数项C)。


    如果f(x)的每一项都是x的幂次，并且你不换元，那么上述命题确实是成立的。
    但你换元了。你把x^2换成(t+1)^2的话，后者就常数项就不是0而是1了，这时你直接把常数项当作0去掉，自然就错了。

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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/15 22:40:00
     
     Smilingface 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    晕。。。。。原来是换元换出的问题。Thank you!!:-)
    以下是引用Logician在2006-12-15 22:40:00的发言：

    如果f(x)的每一项都是x的幂次，并且你不换元，那么上述命题确实是成立的。
    但你换元了。你把x^2换成(t+1)^2的话，后者就常数项就不是0而是1了，这时你直接把常数项当作0去掉，自然就错了。




    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/16 18:39:00
     
     sunthought 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    谢谢。

    ----------------------------------------------
    Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it,poorly.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/8/9 16:00:00
     
     hongchenmoo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    ding
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     jeJee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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     jeJee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    2000年
    1、d2y/d2x=(y-1)(3-y)/x2(2-y)3

    准确描述上面答案为：
    d2y/dx2 = ((y-1)*(3-y))/((x^2)*((2-y)^3))

    本人解答为：
    d2y/dx2 = ((y-1)^2*(3-y))/((x^2)*((2-y)^3))
    或
    d2y/dx2 = ((e^2y)*(3-y))/(2-y)^3

    请大家看看！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/7/23 23:30:00
     
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    2024/5/17 14:27:14

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