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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 一道集合论的题目(第四周第一帖) 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     apolor 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 一道集合论的题目(第四周第一帖)

    请证明或推翻下面命题：
          已知A真包含于B且C真包含于D，则AUC=BnD与AnC=BUD不能同时成立。

    注：这道题是从习题一22题演化出来的，直觉上是真命题。但我目前还没有得到一个证明。有余力者可尝试证明一下，权当娱乐:)


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 7:02:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    用反证法吧
    假设AUC=BnD且AnC=BUD
    A包含于AUC,则A包含于BnD,而BnD包含于B,所以A包含于B
    B包含于BUD,则B包含于AnC,而AnC包含于A,所以B包含于A
    因此A=B,这与A真包含于B矛盾.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 16:20:00
     
     computerlover 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二期末(C++考了100分!)
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    发贴心情 
    这不是集合与容斥原理吗？这个应该不作要求吧

    ----------------------------------------------
    很爱计算机，但无人交流。苦恼…… 很爱写代码，但盗版软件不好用，代码正确但编译或连接通不过。恼火……

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 16:35:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    你的命题是不是写错了？
    你是不是想说“A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立”？

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 19:42:00
     
     adherent 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二(研究C++)
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    发贴心情 
    1，apolor——“已知A真包含于B且C真包含于D，则AUC=BnD与AnC=BUD不能同时成立。”这个命题本身是否有问题啊？
    2，datoubaicai——证明有问题吧：“A包含于AUC,则A包含于BnD”成立吗？如：A={1}，B={1，2}，C={3}，D={3，4}，满足“A真包含于B且C真包含于D”，但是A包含于AUC能=>A包含于BnD吗？
    3，Logician——“你是不是想说“A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立”？”，这样说好像也有问题吧？把等号改成包含于？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 20:52:00
     
     playboy199 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    一、adherent－－2，datoubaicai——证明有问题吧：“A包含于AUC,则A包含于BnD”成立吗？如：A={1}，B={1，2}，C={3}，D={3，4}，满足“A真包含于B且C真包含于D”，但是A包含于AUC能=>A包含于BnD吗？
    本身就是要证明不能同时成立，而datoubaicai是利用反证法证明的，而你所举得例子只能说明楼主要证的命题是正确的，而跟datoubaicai所证明的没有关系．
    二、我认为如果是楼主所说的命题的话，datoubaicai所用的方法应该是对的，而题目本身并不难。也许楼主的意思并没有说清楚。。。一点愚见～～～～
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 21:24:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    （下面用“<”表示“真包含于”，用“≤”表示“包含于”）
    当“A<B且C<D”时，显然有“A∪C ≤ B∪D”和“A∩C ≤ B∩D”。
    习题1.22(2)要求举反例说明，当“A<B且C<D”时，未必有“A∪C < B∪D”和“A∩C < B∩D”。
    我想apolor的意思是：当“A<B且C<D”时，虽然上述两式未必都成立，但至少应该有一个成立。

    我的证明如下：已知A<B和C<D。反设“A∪C < B∪D”和“A∩C < B∩D”都不成立。即有“A∪C = B∪D”和“A∩C = B∩D”。则：
    A = A∩(A∪C)           （吸收律）
      = A∩(B∪D)           （A∪C=B∪D）
      = (A∩B)∪(A∩D)      （分配律）
      = A∪(A∩D)           （A<B）
      = D                   （吸收律）
    同理可以证明B=C。

    由A=D和C<D可得A>C。
    但由B=C和A<B又有A<C。
    矛盾。
    同理可以证明B=C。

    ----------------------------------------------
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    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/23 21:38:00
     
     apolor 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2006-9-23 19:42:00的发言：
    你的命题是不是写错了？
    你是不是想说“A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立”？


    对，是我敲错了，我的本来的意思是“A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立”。谢谢你的更正。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 13:26:00
     
     apolor 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2006-9-23 21:38:00的发言：
    （下面用“<”表示“真包含于”，用“≤”表示“包含于”）
    当“A<B且C<D”时，显然有“A∪C ≤ B∪D”和“A∩C ≤ B∩D”。
    习题1.22(2)要求举反例说明，当“A<B且C<D”时，未必有“A∪C < B∪D”和“A∩C < B∩D”。
    我想apolor的意思是：当“A<B且C<D”时，虽然上述两式未必都成立，但至少应该有一个成立。

    我的证明如下：已知A<B和C<D。反设“A∪C < B∪D”和“A∩C < B∩D”都不成立。即有“A∪C = B∪D”和“A∩C = B∩D”。则：
    A = A∩(A∪C)           （吸收律）
       = A∩(B∪D)           （A∪C=B∪D）
       = (A∩B)∪(A∩D)      （分配律）
       = A∪(A∩D)           （A<B）
       = D                   （吸收律）
    同理可以证明B=C。

    由A=D和C<D可得A>C。
    但由B=C和A<B又有A<C。
    矛盾。
    同理可以证明B=C。



    首先向大家道个歉，这两天不能上网，没有及时更正输入错误。我的原意如下：
    请证明或推翻下面命题：
          已知A真包含于B且C真包含于D，则A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立

    在Logician的证明中：
      A = A∩(A∪C)           （吸收律）
       = A∩(B∪D)           （A∪C=B∪D）
       = (A∩B)∪(A∩D)      （分配律）
       = A∪(A∩D)           （A<B）
       = D                   （吸收律）
    最后一步有问题， 根据吸收律，A∪(A∩D)=A，而不是D（D是不确定的）。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 14:21:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    晕……
    狂汗……
    我重证……
    @_@

    ----------------------------------------------
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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 14:34:00
     
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