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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 斑竹南大复试那道题｛e｝ = ｛G_2｝怎么来的 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     eastcloud 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 斑竹南大复试那道题｛e｝ = ｛G_2｝怎么来的

    不懂啊。原贴好像不让回复了

    一道南大CS考研复试题（抽象代数）

    设G_1和G_2分别是群G的两个子群，其中G_2是正规子群，且|G_1|与[G:G_2]互质，证明：G_1是G_2的子群。

    --------------------------------------------------------------------------------
    以下内容为需要回复才能浏览


    证明：

    考虑自然同态 f: G -> G/G_2。

    我们令 φ 为 f 在 G_1 上的限制，即，φ: G_1 -> f(G_1)。
    易见， φ 也是同态。
    由同态基本定理，有： f(G_1) ≌ G_1/kerφ。
    从而 |f(G_1)| = [G_1:kerφ] 整除 |G_1|。

    另一方面，由于“子群的同态像也是子群”，所以 f(G_1) 应当是 G/G_2 的子群。
    从而 |f(G_1)| 整除 |G/G_2| = [G:G_2]。

    这就是说，|f(G_1)| 整除 |G_1| 与 [G:G_2] 的最大公约数。
    但，由题设，|G_1| 与 [G:G_2] 的最大公约数为1。
    从而有 |f(G_1)| = 1。
    即，f(G_1) = ｛e｝ = ｛G_2｝。

    这就是说，对所有 x∈G_1，有 xG_2 = G_2，也即 x∈G_2。
    从而 G_1 是 G_2 的子群。


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/7 11:37:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    这里的e是指商群G/G_2上的单位元。
    而G/G_2上的单位元自然就是G_2本身啦。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/7 20:13:00
     
     GoogleAdSense天蝎座1984-10-28
      
      
      等级：大一新生
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      门派：无门无派
      院校：未填写
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    2024/5/21 0:38:11

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