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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 大家帮忙解一题群中的证明题啊． 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     雪珊飘影 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 大家帮忙解一题群中的证明题啊．

    设R是群G上的一个同余关系,令H＝[e](即包含单位元的同余类）
    证明H是G的正规子群,且对于每个a属于Ｇ，[a]=aH=Ha

    谢谢大家啊


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/30 23:48:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    对任意a,b∈H，有 ab^{-1} ～ bb^{-1} = e，从而 ab^{-1}∈H。这就证明了H是子群（子群判定定理二）。
    对任何a∈G，显然aH是[a]的子集（因为对所有h∈H，有ah～ae=a，所以ah∈[a]），而对任意x∈[a]，有a^{-1}x ～ a^{-1}a = e，即a^{-1}x∈H，从而x = aa^{-1}x∈aH。这就证明了aH是[a]的子集。从而有aH=[a]。同理可证Ha=[a]。
    这就证明了[a]=aH=Ha。
    由a的任意性知，H是G的正规子群。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/1 1:28:00
     
     雪珊飘影 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    感激不尽啊．群中的还是有很大问题，证明题思路还不是很清晰啊，谢谢你了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/2 21:25:00
     
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    2024/5/17 13:21:22

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