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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 最开始为什么要证明“是良定义”的？ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三暑假(ITELS考了7分!)
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    发贴心情 最开始为什么要证明“是良定义”的？

    离散大本, P276 [例子17.47]
    其中有“
    定义f: G/H --> G/K，f(Ha) = Ka ，对于任一 Ha  ∈ G/H.
    则有Ha = Hb =》ab^ -1 ∈ H =》ab^ -1 ∈ K =》Ka = Kb，f是良定义的。

    接着证明f是满射的。
    ......
    对于任意的Ha，Hb ∈G/H有
    f(Ha Hb) = f(Hab) = Kab =Ka Kb = f(Ha) f(Hb)，因此f是满同态
    ”

    最开始为什么要证明“是良定义”的，得出这个结论的作用是什么，是为了帮助证明f是满射的?


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/17 20:22:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    例题中对φ的定义看似和其他的函数定义没什么两样，其实有很大的不同，因为它在算φ(Ha)时，把H和a拆开了（定义说φ(Ha) = Ka，注意，这里要求提出a来）。
    所以这里会有一个问题：有可能存在元素b，其中a不等于b，但 Ha 可能等于 Hb，换言之，对一个确定的陪集X，X可以由H右乘a得到，也可以由H右乘b得到。那么，按照φ的定义，φ(X) = φ(Ha) = Ka，又有φ(X)=φ(Hb)=Kb。那么，能否保证Ka=Kb呢？这个问题就是φ得良定义性问题。

    总结一下：
    1、φ的计算公式其实这样的“对任意X∈G/H，我们找出一个a∈G，使得X=Ha，然后求出Ka，我们说，Ka就是φ(X)的值。”这里的问题是，a的选择不唯一，于是问题产生了，“能确保无论我们选哪个a，最后算出来的结果都一样吗？”这就是良定义问题。
    2、如果φ(X)的计算公式中所涉及的元素都是由X唯一确定的，那么就不必证明良定义性了。

    为了给一个更直观的印象，在这里举一个形式上与教材的例子有些像，但不是良定义的函数。
    定义f:Q->Z如下，对任意(x/y)∈Q，令f(x/y)=x。这里Q是指有理数集，Z是指整数集。这个函数不是良定义的，因为一方面 f(1/2) = 1，另一方面 f(2/4) = 2。但1/2 = 2/4，可见我们定义的这个“函数”不是单值的，也就是说，它不是良定义的。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/17 22:10:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢，终于理解了!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/17 23:24:00
     
     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四(GRE考了1500分!)
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      注册：2006/7/13

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    发贴心情 
    应该就是说，不是良定义的东西就不是那个"东西"……哈哈
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 8:45:00
     
     liwan_211@163.com 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我的离散还很差啊
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 9:31:00
     
     樱之蝶舞 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
      等级：大三(研究MFC有点眉目了!)
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    发贴心情 
    谢谢你,我也理解了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 10:47:00
     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三(要不要学学XML呢?)
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    发贴心情 
    其实是证明φ的单值性

    ----------------------------------------------
    PLEASE BLESS ME ,MY GOD.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/18 13:43:00
     
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