问题定义
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法
书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

我也想不到更好的分析方法。

但接着，原文的实现就不如上面的清楚 (源码可从这里下载):

view sourceprint?01 // 数据结构定义  

02 struct NODE  

03 {  

04     NODE* pLeft;        // 左子树  

05     NODE* pRight;       // 右子树  

06     int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离  

07     int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离  

08     char chValue;       // 该节点的值  

09 };  

10    

11 int nMaxLen = 0;  

12    

13 // 寻找树中最长的两段距离  

14 void FindMaxLen(NODE* pRoot)  

15 {  

16     // 遍历到叶子节点，返回  

17     if(pRoot == NULL)  

18     {  

19         return;  

20     }  

21    

22     // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0  

23     if(pRoot -> pLeft == NULL)  

24     {  

25         pRoot -> nMaxLeft = 0;   

26     }  

27    

28     // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0  

29     if(pRoot -> pRight == NULL)  

30     {  

31         pRoot -> nMaxRight = 0;  

32     }  

33    

34     // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离  

35     if(pRoot -> pLeft != NULL)  

36     {  

37         FindMaxLen(pRoot -> pLeft);  

38     }  

39    

40     // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离  

41     if(pRoot -> pRight != NULL)  

42     {  

43         FindMaxLen(pRoot -> pRight);  

44     }  

45    

46     // 计算左子树最长节点距离  

47     if(pRoot -> pLeft != NULL)  

48     {  

49         int nTempMax = 0;  

50         if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)  

51         {  

52             nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;  

53         }  

54         else

55         {  

56             nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;  

57         }  

58         pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;  

59     }  

60    

61     // 计算右子树最长节点距离  

62     if(pRoot -> pRight != NULL)  

63     {  

64         int nTempMax = 0;  

65         if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)  

66         {  

67             nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;  

68         }  

69         else

70         {  

71             nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;  

72         }  

73         pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;  

74     }  

75    

76     // 更新最长距离  

77     if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)  

78     {  

79         nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;  

80     }  

81 }

这段代码有几个缺点:

算法加入了侵入式(intrusive)的资料nMaxLeft, nMaxRight
使用了全局变量 nMaxLen。每次使用要额外初始化。而且就算是不同的独立资料，也不能在多个线程使用这个函数
逻辑比较复杂，也有许多 NULL 相关的条件测试。
我的尝试
我认为这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

view sourceprint?01 #include <iostream>  

02    

03 using namespace std;  

04    

05 struct NODE  

06 {  

07     NODE *pLeft;  

08     NODE *pRight;  

09 };  

10    

11 struct RESULT  

12 {  

13     int nMaxDistance;  

14     int nMaxDepth;  

15 };  

16    

17 RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)  

18 {  

19     if (!root)  

20     {  

21         RESULT empty = { 0, -1 };   // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.  

22         return empty;  

23     }  

24    

25     RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);  

26     RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);  

27    

28     RESULT result;  

29     result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1);  

30     result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);  

31     return result;  

32 }

计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。

测试代码
以下也提供测试代码给读者参考 (页数是根据第7次印刷，节点是由上至下、左至右编号):

view sourceprint?01 void Link(NODE* nodes, int parent, int left, int right)  

02 {  

03     if (left != -1)  

04         nodes[parent].pLeft = &nodes[left];   

05    

06     if (right != -1)  

07         nodes[parent].pRight = &nodes[right];  

08 }  

09    

10 void main()  

11 {  

12     // P. 241 Graph 3-12  

13     NODE test1[9] = { 0 };  

14     Link(test1, 0, 1, 2);  

15     Link(test1, 1, 3, 4);  

16     Link(test1, 2, 5, 6);  

17     Link(test1, 3, 7, -1);  

18     Link(test1, 5, -1, 8);  

19     cout << "test1: " << GetMaximumDistance(&test1[0]).nMaxDistance << endl;  

20    

21     // P. 242 Graph 3-13 left  

22     NODE test2[4] = { 0 };  

23     Link(test2, 0, 1, 2);  

24     Link(test2, 1, 3, -1);  

25     cout << "test2: " << GetMaximumDistance(&test2[0]).nMaxDistance << endl;  

26    

27     // P. 242 Graph 3-13 right  

28     NODE test3[9] = { 0 };  

29     Link(test3, 0, -1, 1);  

30     Link(test3, 1, 2, 3);  

31     Link(test3, 2, 4, -1);  

32     Link(test3, 3, 5, 6);  

33     Link(test3, 4, 7, -1);  

34     Link(test3, 5, -1, 8);  

35     cout << "test3: " << GetMaximumDistance(&test3[0]).nMaxDistance << endl;  

36    

37     // P. 242 Graph 3-14  

38     // Same as Graph 3-2, not test  

39    

40     // P. 243 Graph 3-15  

41     NODE test4[9] = { 0 };  

42     Link(test4, 0, 1, 2);  

43     Link(test4, 1, 3, 4);  

44     Link(test4, 3, 5, 6);  

45     Link(test4, 5, 7, -1);  

46     Link(test4, 6, -1, 8);  

47     cout << "test4: " << GetMaximumDistance(&test4[0]).nMaxDistance << endl;  

48 }

你想到更好的解法吗?