我的解法

定义三元组集合(x,y,z)上的偏函数,其中x,y,z都是正整数，满足(1,2,5)*(x,y,z)T=100, (x,y,z)T表示(x,y,z)转置。x+2y+5z=100。
　　
　　那么求该偏函数对应的集合的基数即是本题答案
　　
　　可知z最大取20，那么来看规律
　　可能的答案为
　　(0,0，20)
　　(1，2，19)
　　(3，1，19)
      (5，0，19)
　　....
　　不难分析,答案为 1+ 求和（floor((5*i)/2)+1）[i从1，到20]，
　　算法复杂度为O(n),

原文连接
http://www5.tianya.cn/new/techforum/Content.asp?idWriter=2563455&Key=817608499&idItem=414&idArticle=1035

#include "stdio.h"
#define SUM_NUM 100
extern int NUMS[];

int do_1(int xyz[]);
int do_2(int xyz[]);
int do_3(int xyz[]);

int sum_into(int xyz[])
{
 if(xyz[0]<0)//未处理20的系数
 {
  do_1(xyz);
 }
 else if(xyz[1]<0)
 {
  do_2(xyz);
 }
 else if(xyz[2]<0)
 {
  do_3(xyz);
 }
 return 0;
}

int do_1(int xyz[])
{
 int cur_sum;
 int times;
 int i;
 
 cur_sum=SUM_NUM;
 times=cur_sum/NUMS[0];
 
 for(i=0;i<=times;i++)
 {
  xyz[0]=i;
  xyz[1]=-1;
  xyz[2]=-1;
  sum_into( xyz );
 }
 return 0;
}

int do_2(int xyz[])
{
 int cur_sum;
 int times;
 int i;
 
 cur_sum=SUM_NUM-xyz[0]*NUMS[0];
 times=cur_sum/NUMS[1];
 
 for(i=0;i<=times;i++)
 {
  xyz[1]=i;
  xyz[2]=-1;
  sum_into( xyz );
 }
 
 return 0;
}

int do_3(int xyz[])
{
 int cur_sum=SUM_NUM-xyz[0]*NUMS[0]-xyz[1]*NUMS[1];
 xyz[2]=cur_sum/NUMS[2];
 
 printf("(%2d, %2d, %2d)\n",xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 return 0;
}
// end of "sum100.h"

#include "stdio.h"
#include "sum100.h"

int NUMS[]={5,2,1};

int main()
{

 int xyz[3]={-1,-1,-1};
 
 
 sum_into( xyz );
 
 return 0;
 
}

//end of main()

541是对的。。。
我写的算法，大家看一下。。。

#include "iostream"
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,x,n=0;
    for(i=0;i<=20;i++)
    {
        x=100-i*5;
        for(j=0;j<=x/2;j++)
        {
            ++n;
            cout<<i<<' '<<j<<' '<<x-2*j<<endl;             
        }
    }
    cout<<"Total is:"<<n<<endl;
    system("PAUSE");
}

题目要求的条件是 i+2*j+5*k==100 （i,j,k分别是1,2,5的个数）
稍变化一下就行了i==100-2*j-5*k（这样就可以减少不必要的运算，减少运算时间。。。）这就是我的算法思想。。。

#include<iostream>
using namespace std;
main()
{
 int i,n,m,num=100,temp,y;
 for(i=0;i<=100;i++)
 for(n=0;n<=100;n++)
 for(m=0;m<=100;m++)
 {
  temp=(1*i+n*2+5*m);
  if(num==temp)
  {
   y++;
  }
 
  
 }
  cout<<y<<endl;
}