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----  难题征解 (zz)  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=64&rootid=&id=16317)

--  作者：Logician
--  发布时间：3/31/2005 6:47:00 PM

--  难题征解 (zz)
有一个无限大的箱子,12点的时候放进10个小球又取出1个.半小时后再放进10个小
球又取出1个.四分之一小时后,八分之一小时后....都放10个又取出1个小球.
问1点的时候箱子里有多少个小球?
--  作者：eyounx
--  发布时间：3/31/2005 10:55:00 PM

--  
infinite?
--  作者：sir
--  发布时间：3/31/2005 11:18:00 PM

--  
Ft. Clearly it does not converge.
--  作者：Logician
--  发布时间：4/1/2005 12:02:00 AM

--  
Will it be something like \Aleph_0 or \Aleph_1 ?


--  作者：neoedmund
--  发布时间：4/1/2005 9:11:00 AM

--  
简单。
等比数列， 1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...<1
可惜你不可能完成这个任务，因为你不能在(1/2)^n( n>1000) 的时间里完成放球的操作.
那样球的加速度会很快，导致球引力坍塌。而且球的速度也会达到光速。
--  作者：Logician
--  发布时间：4/1/2005 1:11:00 PM

--  
FT.
数学题，不用考虑物理定律......

我记得以前听说Hilbert（或者其他人？）提出过一种“加速图灵机”模型。这样的图灵机可以在2秒内（它的第1步用1秒、第2步用1/2秒...... ）完成无限多步操作......

貌似这样的图灵机能在2秒内穷举完所有的自然数。那么，它能穷举完所有的实数吗？
能不能认为它在2秒内完成的步数是\Aleph_0呢？

以下是引用neoedmund在2005-4-1 9:11:42的发言：
简单。
等比数列， 1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...<1
可惜你不可能完成这个任务，因为你不能在(1/2)^n( n>1000) 的时间里完成放球的操作.
那样球的加速度会很快，导致球引力坍塌。而且球的速度也会达到光速。

--  作者：sir
--  发布时间：4/2/2005 1:19:00 AM

--  
\Aleph_0 is the cardinality of an infinite set. So you need to first define the set rigorously before asking whether its cardinality is \Aleph_0.
--  作者：Logician
--  发布时间：4/2/2005 12:06:00 PM

--  
以下是引用sir在2005-4-2 1:19:54的发言：
\Aleph_0 is the cardinality of an infinite set. So you need to first define the set rigorously before asking whether its cardinality is \Aleph_0.

嗯。
明白了。
谢谢大侠指点！
:)

--  作者：neoedmund
--  发布时间：4/4/2005 2:50:00 PM

--  
不得阻止我用物理学来联系数学，这是我保持诚实的原则。
--  作者：似流水
--  发布时间：7/7/2005 4:23:00 PM

--  
取决于你放一个球和取一个救的时间，比如：如果你一分钟放一个球，拿一个球，在12点时，你放10个球拿一个球到了12点11，12点半放10个救拿一个球，到了12点41分，12点45分，放7个球就到了剩下时间的一半，剩下时间都只能放球，所以共放了：9+9+15=33个球
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