答案：它是一个循环群，生成元是3和1,其中 3^n=n+2 n∈Z,1^n=2-n n∈Z。

答案并未给出一个更为详细的推出“3是一个生成元”的过程。

不看答案，真的很难就能想出“3是一个生成元”；
在知道了答案以后，我进行了分析推理，下面是我关于其“3是一个生成元”的推理，但总觉得推理有些不够，不知该补充些什么？

3^2 = 3 * 3 = 3 + 3 - 2 = 4,
3^3 = (3^2) * 3 = 4 * 3 = 4 + 3 - 2 = 5,
3^4 = (3^3) * 3 = 5 * 3 = 5 + 3 - 2 = 6,
3^5 = (3^4) * 3 = 6 * 3 = 6 + 3 - 2 = 7,
...
3^n = n+2,

问题：
1> 不知上面的过程对于结论“3是一个生成元”的推理是否完备，是否需要补充些什么？
2> 如果是考试这样写推理是否会被扣分？
3> 如果上面的推理不够，能否给出一个让人信服的、严谨的推理？

请高手帮忙解答一下，谢谢了！

所以，要论证1或3是生成元很简单，只需说明，
(1) 3^{-1}=1
(2) 对任意x，有x*3 = x+3-2 = x+1，所以（由数学归纳法可证）对任意自然数n，有3^n = n+2。而对任意x，有x*1=x+1-2=x-1，所以（由数学归纳法可证）对任意自然数n，有3^{-n}=(3^{-1})^n = 1^n = 2-n。所以3是生成元，1也是生成元。

<N +> 的性质是我们已知的；
由同构我们可以得到<N *>的性质:
  以1 3为生成员的循环群

Ps: 同态和同构是重点，强化以下。。。
     有啥问题，希望大家帮忙指点

没太多时间看了，有问题一定贴！！

谢谢支持！

以下是引用九九在2007-12-18 13:11:00的发言： 2)f(a)*f(b)=f(a*b) -> F:是<N +> -> <N *>的一个同态映射

应该是：
f(a + b) = f(a) * f(b) => F:是<N +> -> <N *>的一个同态映射

感觉你是一口气答出来的，没什么，思路本身是对的，大家都感觉到了，不必在意了，谁仓促都可能忽视某些细节，无关大体，只是考试时细些心就行了！