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----  求2007北大考研数学代数结构部分第一题的解法  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=57107)

--  作者：Szeus
--  发布时间：12/23/2007 3:59:00 PM

--  求2007北大考研数学代数结构部分第一题的解法
此题和书中的一道题类似，但是不能用那种解法写，望会的人指导一下。

--  作者：lionx
--  发布时间：12/24/2007 11:28:00 AM

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证：
因为f:G1~G2，故G1/kerf=G2（=表示等价，下同）
由于kerf是G1的正规子群，而G1是单群，故kerf={e1}或kerf=G1。下面考虑kerf：
1)若kerf=G1，则G2={e2}（f是满射），此时显然G2是单群。
2)若kerf={e1}，则f是单射，故而f是同构。所以G1=G2，G2也是单群。（同构的群性质完全相同，只不过是元素符号和群的记号不同。）
[此贴子已经被作者于2007-12-24 14:18:28编辑过]
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