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     * 贴子主题： 06北大曾考题，欧拉图解法中的迷惑和有趣。。。 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
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    好的！感谢你的一直关心啊！ ^___^

    dear logician，您是否经常熬夜啊？ 很伤身体的哦。。。 ^____^

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/29 21:34:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    呵呵。
    严格地说，我不是在“熬”夜，只是我的作息时间比较随意而已。：）

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/29 22:27:00
     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
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    以下是引用Logician在2006-9-29 21:15:00的发言：
    [  题：

      G是有限的Abel群。
      若G中除了两个平凡群外，不再含有其他的正规子群，则称G为单群。
      证明：G为单群的充要条件是G的阶为质数。

      我的思路（好像有些循环论证的味道。。。^__^）：

      本题证明： G为单群  <==>  G的阶为质数。

    ==========================
      (a),证明 G的阶为质数 ==> G为单群 .

      G的阶为质数,根据拉格朗日定理，则G不含有非平凡子群子群。
      当然，不含其他的正规子群。
      所以，G是单群。

    即：  G的阶为质数 ==> G为单群  获证。
      ========================

      （这部分证明，我不敢确定。因为正规子群和Abel群的规则都没有用上。心虚阿。。^__^）

      （b）,  G为单群 ==> G的阶为质数

      因为是单群，没有其他任何正规子群，所以G的阶为质数，否则。。。
    ======================================

    （b）部分。看这里吧 http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardID=67&ID=29548

    离散真题和大部分教材习题这里都有解答。你不会做的先看看这个，还有疑问的再来问。


    =======================
    ，dear logician 这道题是06年真题，昨晚上我没有在 http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardID=67&ID=29548
    找到呀！

    那么您能否给点提示，怎么才能运到  Abel群 和 正规子群的 条件啊？？？
    ，小弟实在是束手无策！ 因为小弟这一阵子闭关修炼离散呀！！

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/30 8:42:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    以下是引用borlong在2006-9-30 8:42:00的发言：
    ，dear logician 这道题是06年真题，昨晚上我没有在 http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardID=67&ID=29548
    找到呀！

    那么您能否给点提示，怎么才能运到  Abel群 和 正规子群的 条件啊？？？
    ，小弟实在是束手无策！ 因为小弟这一阵子闭关修炼离散呀！！



    94年真题最后一题和它基本是一样的。我给你的链接中有94年真题的解答。
    94年最后一题和06年这道题有一点区别：前者说了G是有限阶的，后者没有限定。
    所以对后者，可以补充证明一下G是无限阶的情况。下面证明，无限阶Abel群不可能是单群。
    如果G是无限阶的，那么a是无限阶的（a的选择参见我给你的那链接中94年真题的证明），那么a^2也是无限阶的。而<a^2>也是G是子群，且是正规子群，但<a^2>既不是G（因为a不属于<a^2>）也不是{e}（因为a^2属于<a^2>，而a^2不等于e），从而G不是单群。

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    以下是引用borlong在2006-9-30 8:42:00的发言：
    那么您能否给点提示，怎么才能运到  Abel群 和 正规子群的 条件啊？？？


    只要想清楚：Abel群的子群都是正规的（非Abel群的子群则不一定正规），所以对于Abel群而言，“没有非平凡的正规子群”和“没有非平凡的子群”是一回事（这一结论对非Abel群不成立）。

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    dear Logician,您的离散学的怎么这么厉害啊？？
    有什么妙招吗？还是专心的看书和做题呢？直到把自己不会全部都弄会呢？
    简要的说说，你的离散学习历程，ok???? 敬请期待！！
    我是否很贪心啊？？？ 要了你的金子，还要点石成金的那只手！！！哈哈哈。。。

    我对离散题目的条件把握没有高数那么灵敏！
    难道也只有通过做题来把握？

    上次关于图论的题目把它翻译成图论来做！让我受益匪浅！总算让我找到着陆点阿！！

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    以下是引用borlong在2006-9-30 9:17:00的发言：
    dear Logician,您的离散学的怎么这么厉害啊？？
    有什么妙招吗？还是专心的看书和做题呢？直到把自己不会全部都弄会呢？
    简要的说说，你的离散学习历程，ok???? 敬请期待！！
    我是否很贪心啊？？？ 要了你的金子，还要点石成金的那只手！！！哈哈哈。。。

    我对离散题目的条件把握没有高数那么灵敏！
    难道也只有通过做题来把握？

    上次关于图论的题目把它翻译成图论来做！让我受益匪浅！总算让我找到着陆点阿！！


    呵呵，我花在离散上的时间比较多而已吧。
    如果你有足够多的时间，读足够多的书，做足够多的题，肯定就能比我学得还好。
    我很早就开始学离散，离散的教材和各分支的教材都看了不少。
    题看多了，做多了，自然就有感觉了。

    授人以鱼不如授人以渔，我自然更愿意告诉你复习方法了。：）

    北大考试出的代数题实际上非常非常的“正统”，也就是说，都是“经典”题目，多看几本代数书的话，基本上都能看到原题。
    图论的题要活一点，只有在深入理解教材内容的情况下，多思考、多练习了。
    集合论出的题都很基础，把概念弄清楚基本上没有问题（对于集合论中的那些定理，要多找一些的例子，能用文氏图画的要画一下，有了直观感觉才会有思路）。

    离散数学我觉得是难以速成的，尤其是在你不熟悉它的基本思路的情况下。
    多看看书上的例题和定理的证明，体会一下思路，这样提高会比较快。

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    G是群，H是G正规子群，K是G的正规子群，H是K的子集。
    若定义映射 f :  G/H ---> G/K .
    那么 f 的 核 ker f 是：(1) K/H   (2) G/H  (3) G/K  中的哪一个？？
    如何计算出来的？？ ？？？？？
    即：在G/K中，单位元 是 什么？？（这里我异常迷惑！！！！）

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    以下是引用Logician在2006-9-30 11:30:00的发言：
    北大考试出的代数题实际上非常非常的“正统”，也就是说，都是“经典”题目，多看几本代数书的话，基本上都能看到原题。

    图论的题要活一点，只有在深入理解教材内容的情况下，多思考、多练习了。

    集合论出的题都很基础，把概念弄清楚基本上没有问题（对于集合论中的那些定理，要多找一些的例子，能用文氏图画的要画一下，有了直观感觉才会有思路）。

    离散数学我觉得是难以速成的，尤其是在你不熟悉它的基本思路的情况下。
    多看看书上的例题和定理的证明，体会一下思路，这样提高会比较快。


    DEAR Logician ,您说的太有道理了！！！！
    我会多看些书来让自己成为离散高手！！ ^___^
    =============================
    dear logician 国庆愉快！！！！！

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    “ker f 是什么”和“在G/K中，单位元是什么”这是两个问题。

    G/K中的单位元就是K。
    注意，G/K是这样一个“集合的集合”，G/K={K,Ka,Kb,...}
    其中Ka，Kb等是K的不同的陪集。单位元是集合K。
    这一部分你再仔细看看书。

    ker f是“那些使得f(x)=K的元素（在这里，这些元素也是集合，它们是形入H,Ha,Hb...的集合）所构成的集合”。你没告诉我你的f是怎么定义的，怎么算呢？


    [此贴子已经被作者于2006-10-1 1:29:20编辑过]

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